Simple Moving Median SMM (mediana móvil)

albert · 14-03-13 15:39

Simple Moving Median (SMM = mediana móvil).

No sé si alguno conoce este indicador poco utilizado en AT. La mayoría en general utiliza las medias móviles (SMA simple moving average, o la EMA). La idea detrás de la SMM (simple moving median) es idéntica, salvo que se utiliza la mediana en vez de la media. Para el que no sepa qué es la mediana, consiste en el percentil 0.5 de los datos, es decir, la mediana separa los datos en dos mitades (el 50% de los datos es menor o igual a la mediana y el otro 50% de los datos es mayor a la mediana).

Cuál es la ventaja de utilizar la mediana? La mediana es una estadística robusta, en cambio la media no lo es: la media es altamente sensible a los outliers (valores extremos) y la mediana resiste bastante bien a los outliers.

Ejemplo: tenemos un estadio lleno de 10000 personas de clase media, con sueldos mensuales que oscilan entre $300.000 a $900.000. El sueldo promedio de esas 10000 personas es de $600.000, y su mediana también es de $600.000.

Ahora supongamos que agregamos a ese estadio una sóla persona más: a Sebastián Piñera, cuyo ingreso mensual como mínimo es $5.000.000.000 (5% de rentabilidad anual de su fortuna).
Entonces ahora tenemos un estadio con 10001 personas, y haciendo los nuevos cálculos obtenemos:
El sueldo promedio de esas 10001 personas ahora es de $1.100.000, y su mediana es de $600.015.
¿Cuál cifra realmente es representativa del sueldo promedio de esas 10001 personas? ¿la media ($1.100.000) o la mediana ($600.015) ?
Este ejemplo evidencia la robustez de la mediana y la distorción que pueden tener los promedios (nota: el PIB per cápita es un promedio...).

Lo mismo que pasa con el ejemplo de los sueldos puede pasar con los precios de las acciones: cuando hay valores extremos en los precios, las medias se distorcionan, y usar la mediana es una buena herramienta para filtrar esos valores extremos.

También se puede usar para los sistemas de trading. Sólo un ejemplo: la regla
comprar: si precio > SMA (200) (precio > media móvil 200 dias)
se puede reemplazar por
comprar: si precio > SMM (200) (precio > mediana móvil 200 dias)

La diferencia entre la SMA y la SMM gráficamente aplicado al IPSA se ve así:

Las medianas las he testeado para algunos indices mundiales, y los resultados que he tenido son: usando las medianas obtengo menos números de trades que las medias, y obtengo una rentabilidad levemente superior que las medias. Aplicado a acciones en particular no lo he testeado.

Si alguno de uds quiere comparar los resultados de usar medianas en vez de medias aplicado a acciones chilenas individuales puede compartir los resultados.

pd: en excel
la SMA se calcula usando =AVERAGE(rango de datos)
la SMM se calcula usando =MEDIAN(rango de datos)

albert · 14-03-13 16:35

Me faltó decir que el uso de las medianas es un camino para obtener robustez.

Otras dos alternativas :

Winsorized mean (que elimina-reemplaza a los valores extremos)
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Winsorized_mean

Trimean (que utiliza la mediana y los cuartiles Q1 y Q3)
http://en.wikipedia.org/wiki/Trimean

reserva.chile · 14-03-13 17:04

muy buena tocayo, se ve buena herramienta a estudiar.. , siempre muy profesional..,.

Gnomo · 16-03-13 22:27

Segun ti experiencia Albert es mejor la SMM que la media triangular o la exponencial?, tambien hay una media ajustada por volumen y series temporales usadas en AT. Muchas herramientas hay que saber cuales usar no?

albert · 17-03-13 00:15

Gnomo escribió:

Segun ti experiencia Albert es mejor la SMM que la media triangular o la exponencial?, tambien hay una media ajustada por volumen y series temporales usadas en AT. Muchas herramientas hay que saber cuales usar no?

Ojo: la media exponencial, la media triangular, la media ajustada por volumen, etc, todas esas media lo único que hacen es darle mayor o menor importancia a los valores más recientes, pero no eliminan la distorción de la presencia de una valor extremo (por ejemplo la EMA puede distorcionarse aún más cuando hay un valor extremo reciente).

El uso de la mediana móvil SMM te puede servir para dos cosas:

1) suavizar valores extremos en la serie de datos que tengas, a veces un máximo o mínimo atípico distorciona mucho las medias móviles, en cambio las medianas quedan casi intactas.

2) filtrar datos erroneos: por ejemplo si tienes la serie del ipsa, si tu fuente de dato (consorcio o bolsa de comercio) te marca un error en un día puntual .... en vez de 4435.58 te aparece 44.3558 (el típico error de digito desplazado).
Con ese error una SMA(30 dias) se te va a la mierd...... en cambio la SMM(30 dias) queda casi intacta.

Las medianas no son las únicas que cumplen esa doble función, tambíen están:

a) La media móvil recortada SMR: con un ejemplo quedará claro
La SMR(20días, 10%)
Tomas los datos de los últimos 20 días, eliminas el 10% de los datos extremos, en este caso eliminas los dos menores y los dos mayores de los 20, y luego haces el promedio de los 16 restantes.
Puedes recortar el 1%, el 10%, el 20% etc

En excel:
=TRIMMEAN(A1:A20;10%) es la media recortada de 20 días, al 10%

b) La media móvil winzorizada: es igual a la media recortada, pero en vez de eliminar los valores extremos, éstos se reemplazan por el valor adyacente más próximo a los eliminados.
Aca se explica: http://en.wikipedia.org/wiki/Winsorized_mean

En excel: no está

c) La trimedia móvil: haces un promedio entre la mediana y los percentiles 0.25 y 0.75 , pero la mediana se pondera por 2

En excel:
= ( 2*MEDIAN(A1:A20) + PERCENTILE(A1:A20;0,25) + PERCENTILE(A1:A20;0,75) ) /4
es la trimedia de los últimos 20 datos

Si quieres una media resistente a valores extremos, lo más fácil es usar
mediana =MEDIAN(rango datos) o media recortada al 10% =TRIMMEAN(rango datos;10%)

Siguiendo con el ejemplo inicial de los 10000 + Piñera, está tabla (hecha vía simulación) te puede aclarar la idea:

administrador · 17-03-13 04:05

En realidad todas las medias son buenas...y todas las medias son malas...if you know what i mean...otro es el punto relevante, no la media en sí...ni su forma o periodo de cálculo...

winn · 17-03-13 12:04

albert escribió:

Gnomo escribió:
Segun ti experiencia Albert es mejor la SMM que la media triangular o la exponencial?, tambien hay una media ajustada por volumen y series temporales usadas en AT. Muchas herramientas hay que saber cuales usar no?
Ojo: la media exponencial, la media triangular, la media ajustada por volumen, etc, todas esas media lo único que hacen es darle mayor o menor importancia a los valores más recientes, pero no eliminan la distorción de la presencia de una valor extremo (por ejemplo la EMA puede distorcionarse aún más cuando hay un valor extremo reciente).

El uso de la mediana móvil SMM te puede servir para dos cosas:
1) suavizar valores extremos en la serie de datos que tengas, a veces un máximo o mínimo atípico distorciona mucho las medias móviles, en cambio las medianas quedan casi intactas.
2) filtrar datos erroneos: por ejemplo si tienes la serie del ipsa, si tu fuente de dato (consorcio o bolsa de comercio) te marca un error en un día puntual .... en vez de 4435.58 te aparece 44.3558 (el típico error de digito desplazado).
Con ese error una SMA(30 dias) se te va a la mierd...... en cambio la SMM(30 dias) queda casi intacta.

Las medianas no son las únicas que cumplen esa doble función, tambíen están:

a) La media móvil recortada SMR: con un ejemplo quedará claro
La SMR(20días, 10%)
Tomas los datos de los últimos 20 días, eliminas el 10% de los datos extremos, en este caso eliminas los dos menores y los dos mayores de los 20, y luego haces el promedio de los 16 restantes.
Puedes recortar el 1%, el 10%, el 20% etc
En excel:
=TRIMMEAN(A1:A20;10%) es la media recortada de 20 días, al 10%

b) La media móvil winzorizada: es igual a la media recortada, pero en vez de eliminar los valores extremos, éstos se reemplazan por el valor adyacente más próximo a los eliminados.
Aca se explica: http://en.wikipedia.org/wiki/Winsorized_mean
En excel: no está

c) La trimedia móvil: haces un promedio entre la mediana y los percentiles 0.25 y 0.75 , pero la mediana se pondera por 2
En excel:
= ( 2*MEDIAN(A1:A20) + PERCENTILE(A1:A20;0,25) + PERCENTILE(A1:A20;0,75) ) /4
es la trimedia de los últimos 20 datos

Si quieres una media resistente a valores extremos, lo más fácil es usar
mediana =MEDIAN(rango datos) o media recortada al 10% =TRIMMEAN(rango datos;10%)

Siguiendo con el ejemplo inicial de los 10000 + Piñera, está tabla (hecha vía simulación) te puede aclarar la idea:

http://www.chilebolsa.com/foro/uploads/366_pinera.jpg

Albert: Agradezco tu exposición en todo lo que vale. Sumamente ilustrativa.

La tarea es ,ahora, aplicar este nuevo punto de vista.... A trabajar!

Slds. W.

albert · 17-03-13 15:20

administrador escribió:

En realidad todas las medias son buenas...y todas las medias son malas...if you know what i mean...otro es el punto relevante, no la media en sí...ni su forma o periodo de cálculo...

Mi idea de este post es más allá del análisis técnico, es un llamado de atención contra la excesiva importancia que se le dan a los promedios, sobretodo referente a las cifras económicas.

El promedio es una medida óptima cuando los datos siguen una distribución Normal (supuesto de fantasía que en finanzas y economía casi nunca sucede). Es por eso que se hace necesario un arsenal de medidas alternativas más representativas. Acá va un ejemplo concreto:

huaso · 31-03-13 15:29

Alberto muy claro y didáctico. Muchas gracias por el aporte

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